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已知函數f(x)＝ax²－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間與極值；
(2)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

設函數f(x)＝x³－ax²－ax，g(x)＝2x²＋4x＋c.
(1)試問函數f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．

已知函數f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)＜0成立，求實數m的取值范圍．

設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．

已知f(x)＝x²－2x－ln(x＋1)².
(1)求f(x)的單調遞增區間；
(2)若函數F(x)＝f(x)－x²＋3x＋a在上只有一個零點，求實數a的取值范圍．

已知a，b∈R，函數f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝x³－x²＋bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設－1＜x₁＜x₂，當x∈(x₁，x₂)時，證明：.

設函數．
（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

已知函數.對于任意實數x恒有
（1）求實數的最大值；
（2）當最大時，函數有三個零點，求實數k的取值范圍。

已知函數
（1）當a＝2時，求函數y＝f(x)的圖象在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數f(x)的單調性；
（3）求證：

已知函數f(x)＝(ax²－2x＋a)·e^－x.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝－－a－2，h(x)＝x²－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數a的取值范圍．