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質量為10 kg的物體按照s(t)＝3t²＋t＋4的規律做直線運動，
求運動開始后4秒時物體的動能．

某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時，需在2 s內完成剎車，其位
移(單位：m)關于時間(單位：s)的函數為：s(t)＝－3t³＋t²＋20，求：
(1)開始剎車后1 s內的平均速度；
(2)剎車1 s到2 s之間的平均速度；
(3)剎車1 s時的瞬時速度．

已知函數，（，）．
（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數；
（2）當時，若函數有兩個零點，求的取值范圍．

已知函數．
（1）設是函數的極值點，求的值并討論的單調性；
（2）當時，證明：＞．

已知函數
（1）當時，求的最小值；
（2）在區間（1,2）內任取兩個實數p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

已知函數f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
②當t≠0時，求f(x)的單調區間．

已知函數f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.

設函數f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

在曲線y＝x³＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線4x－y＝0平行．