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據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間

已知函數.
（1）當時，求函數單調區間；
（2）若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值.

已知函數
（1）當時，求的單調區間；
（2）若在的最大值為，求的值.

已知函數
（1）求函數的極值；
（2）設函數若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍．

已知函數．
（1）求的最小值；
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.

已知函數（、為常數），在時取得極值.
（1）求實數的值；
（2）當時，求函數的最小值；
（3）當時，試比較與的大小并證明.

已知函數（、為常數），在時取得極值．
（1）求實數的取值范圍；
（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）數列滿足（且），，數列的前項和為，
求證：（,是自然對數的底）．

已知函數f（x）＝lnx－a²x²＋ax（aR）.
（l）當a＝1時，證明：函數f（x）只有一個零點；
（2）若函數f(x)在區間（1，十）上是減函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)=x²，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數的底數）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調區間及最小值；
（2)是否存在一次函數y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數的表達式；若不存在，請說明理由．