據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量
（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：
。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
（1）
,（2）當汽車以
千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為
升
解析試題分析：（1）解實際問題應用題，需正確理解題目含義. 從甲地到乙地需耗油等于每小時的耗油量乘以行駛時間. 從甲地到乙地行駛了
（小時），每小時的耗油量為，
，所以共需耗油
，（2）在（1）的基礎上，將從甲地到乙地耗油表示為速度的函數關系式：
，利用導數求出其極小值，也是最小值.解題過程中需明確極值點是否在定義區間內.
試題解析：解：（1）當
時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），
需耗油（升）。
所以汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）當汽車的行駛速度為
千米∕時時，從甲地到乙地需行駛
小時.
設耗油量為
升，依題意，得 ，
.……7分
.
令 
，得 
.
因為當
時，
，是減函數；當
時，
，是增函數，所以當時，取得最小值
.
所以當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，
最少為升。 12分
考點：利用導數求實際問題最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實數m的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）求
的最小值；
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，關于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數.設
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a≤0時，求f(x)的單調區間。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>
－
成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；②設g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
，
，
， 
與
軸相切于異于原點的一點，且函數
的極小值為
，求
的值；
，且
，
； ②求證：
上存在極值點．