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已知函數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

已知函數，其中N*，aR，e是自然對數的底數．
(1)求函數的零點；
(2)若對任意N*，均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數在R上是單調函數，探究函數的單調性．

已知函數,．
（1）求函數在上的最小值；
（2）若存在是自然對數的底數，，使不等式成立，求實數的取值范圍．

已知函數（），其中．
（1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
（2）設，若對于任意的，函數在區(qū)間上的值恒為負數，求的取值范圍．

已知函數，當時，.
（1）若函數在區(qū)間上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）試證明：.

已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

已知函數，函數是區(qū)間上的減函數.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關于的方程的根的個數．

定義在定義域內的函數，若對任意的都有，則稱函數為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”.試問函數,（)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

設為實數，函數．
（1）求的單調區(qū)間與極值；
（2）求證：當且時，．

已知函數．
（1）若在處取得極值，求實數的值；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）若在上沒有零點，求實數的取值范圍．