設
為實數，函數
．
（1）求
的單調區間與極值；
（2）求證：當
且
時，
．
(1)
在
上減,在
上增;當
時,取極小值
（2）見解析
解析試題分析：本題考查函數的單調區間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導數的性質、函數增減區間的判斷、極值的計算和不等式性質的應用．
（1）由，知
，令
，得到
，列表討論能求出f（x）的單調區間區間及極值．
（2）設
，于是
，由（1）知當a＞ln2-1時，
最小值為
.于是對任意x∈R，都有
，所以g（x）在
單調遞增．由此能夠證明.
試題解析：（1）由，知，令
，得到
，故在上單調遞增，在上單調遞減，當時,
，即取極小值
（2）設函數,則,由（1）知的極小值也是最小值為
，當時，
，即在
內，的最小值
，
恒成立，即在內，
在單調遞增，
即
即
考點：函數的單調區間及極值的求法和不等式的證明
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數的底數）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調區間及最小值；
（2)是否存在一次函數y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數的表達式；若不存在，請說明理由．
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．
在區間
上存在唯一的極值點；
時，若關于
的不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍. 
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
≥
成立，求實數
（
），其中
．
與
在點
處相交且有相同的切線，求
的值；
，若對于任意的
，函數
在區間
上的值恒為負數，求
的取值范圍．
，其中
．
時，求函數
在區間
上的最大值；
時，若
，
恒成立，求
的取值范圍．