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已知函數，（其中為常數）．
（1）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

已知是自然對數的底數，函數.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）當時，函數的極大值為，求的值.

已知函數，（）.
（1）若有最值，求實數的取值范圍；
（2）當時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數的值；
（2）若函數在處取得極小值，且，求實數的取值范圍.

設函數，其圖象與軸交于，兩點，且x₁＜x₂．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數的導函數）；
（3）設點C在函數的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

已知函數，其中m，a均為實數．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m³），表面積為S（單位：m²）．

（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

已知函數，其中m，a均為實數．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區間上總存在，使得成立，求的取值范圍．