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已知函數，.
（1）若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍；
（2）當時，函數在區間上存在極值，求的最大值.
（參考數值:自然對數的底數≈）.

已知數列的前項和為，且，對任意，都有.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和.

已知函數，（）.
（1）試討論函數的單調性;
（2）設函數，，當函數有零點時，求實數的最大值.

已知函數，（）
（1）對于函數中的任意實數x，在上總存在實數，使得成立，求實數的取值范圍
（2）設函數，當在區間內變化時，
（1）求函數的取值范圍；
（2）若函數有零點，求實數m的最大值.

已知函數(,為自然對數的底數).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數，.
（1）求的單調區間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在x₀＞0，使得|g（x）﹣g（x₀）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在請說明理由．

已知函數
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調區間；
(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

已知函數，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數的單調性；
（2）當時，求函數的最大值的表達式．

已知函數．
（1）求函數的單調區間和極值；
（2）當，且時，證明：．

二次函數，它的導函數的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數的圖象與直線有三個公共點，求m的取值范圍．