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設
（1）若求函數的極值點及相應的極值；
（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

已知
（1）證明函數在上是增函數；
（2）用反證法證明方程沒有負數根．

函數的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

(2014·成都模擬)已知函數f(x)=x²++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x₁,x₂總有不等式[f(x₁)+f(x₂)]≥f成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的“凹函數”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數”.

已知函數f（x）=x²－4，設曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n+1,0）（n∈N ⁺），其中x_n為正實數．
（1）用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，記a_n=lg，證明數列｛a_n｝成等比數列，并求數列｛x_n｝的通項公式；
（3）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是數列｛b_n｝的前n項和，證明T_n<3．

（本小題滿分12分）
設函數R,求函數在區間上的最小值．

（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立．
注：e為自然對數的底數．

已知的導函數的簡圖，它與軸的交點是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的極大值．
（2）若在區間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

若函數y＝f(x)在x＝x₀處取得極大值或極小值，則稱x₀為函數y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x³＋Ax²＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．