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已知函數．
（1）求函數在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區間．

已知函數（為小于的常數）．
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）存在使不等式成立，求實數的取值范圍．

已知函數在處取極值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

已知函數在及處取得極值．
（1）求、的值；（2）求的單調區間．

已知函數，函數的導函數，且，其中為自然對數的底數．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

已知函數 
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)²，a，b是常數．
(1)若a≠b，求證：函數f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x₁，x₂，設點A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))．如果直線AB的斜率為－，求函數f(x)和f′(x)的公共遞減區間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數m，a，b滿足的條件．

設函數f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數)．
(1)當k＝1時，判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數，求證：f(x)的極小值是一個與a無關的常數．

已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝x²－bx(b為常數)．
(1)函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)在定義域上存在單調減區間，求實數b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區間[1,2]上的任意兩個不相等的實數x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|>|g(x₁)－g(x₂)|成立，求實數b的取值范圍．

已知函數f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x²＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．