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已知函數
（1）求函數在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數的圖像恒在直線上方，求實數的取值范圍；
（3）證明：當時，

已知是的導函數，，且函數的圖象過點．
（1）求函數的表達式；
（2）求函數的單調區間和極值．

已知，（ a為常數，e為自然對數的底）．
（1）
（2）時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設的極大值構成的函數，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數）相切，并說明理由．

設函數．
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

已知是二次函數，方程有兩個相等的實數根，且。
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

已知函數（）
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

已知函數，,為自然對數的底數.
（I）求函數的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數根，試求實數的取值范圍；

設函數，已知曲線在點處的切線方程是．
（1）求的值；并求出函數的單調區間；
（2）求函數在區間上的最值．

已知為常數，且，函數， 
（是自然對數的底數）．
（1）求實數的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）當時，是否同時存在實數和（），使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．