設(shè)函數(shù)
．
（1）若
在
時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1) 
,
的極大值為
；（2）
．
解析試題分析：(1)由函數(shù)的極值可知
，對函數(shù)求導(dǎo)
，將2代入可得,則有
，令
得
，
，在區(qū)間
和
上遞增，在區(qū)間
上遞減，所以的極大值為；（2）在定義域上是增函數(shù)，則
在
時(shí)恒成立，又
，則需時(shí)
恒成立，即
恒成立，
，可得．
解：(1)∵在時(shí)有極值，∴有
又 ∴
， ∴ ．
∴有
由
得，
又∴由
得
或
由
得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減
∴的極大值為
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立
，
需時(shí)恒成立，
化為恒成立，， 
為所求．
考點(diǎn)：函數(shù)的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
.
⑴當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的最大值；
⑵當(dāng)
時(shí)，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)
的上方？若能，求出
的取值范圍；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有兩個(gè)根,求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，已知曲線
在點(diǎn)
處的切線方程是
．
（1）求
的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）若
，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
為整數(shù)，若
時(shí)，
恒成立，試求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
⑴ 若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
⑵ 若存在
，使
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
．
（1）求
；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，曲線與直線
只有一個(gè)交點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．
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若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？