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已知函數在處取得極值，求函數以及的極大值和極小值．

設是函數的一個極值點.
(1）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；
(2）設，在區間[0，4]上是增函數.若存在使得成立，求的取值范圍.

已知函數：f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．

為實數，
(1)求導數；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

已知函數
(1)當a=2時，求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數的極值.

．
（1）求的單調區間；（2）求函數在上的最值.

已知函數在處的切線方程為.
(1)求函數的解析式;
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數的值;
(3)數列滿足，，求的整數部分.

已知函數．
（1）若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設為正實數，且，求證：．

已知函數，。
（1）求函數在上的值域；
（2）若，對，恒成立，
求實數的取值范圍

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計接頭等）。
（1）將表示為R的函數；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）