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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:
當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式.
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(本小題滿分12分)已知函數和點
,過點
作曲線
的兩條切線
、
,切點分別為
、
.
(1)求證:為關于
的方程
的兩根;
(2)設,求函數
的表達式;
(3)在(2)的條件下,若在區間內總存在
個實數
(可以相同),使得不等式
成立,求
的最大值.
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(本小題滿分12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數
(1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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(本題滿分12分)某網民用電腦上因特網有兩種方案可選:一是在家里上網,費用分為通訊費(即電話費)與網絡維護費兩部分。現有政策規定:通訊費為0.02元/分鐘,但每月30元封頂(即超過30元則只需交30元),網絡維護費1元/小時,但每月上網不超過10小時則要交10元;二是到附近網吧上網,價格為1.5元/小時。
(1)將該網民在某月內在家上網的費用(元)表示為時間
(小時)的函數;
(2)試確定在何種情況下,該網民在家上網更便宜?
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(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區間[2a,a+1]上不單調,求a的取值范圍.
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(本題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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