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（本小題滿分12分）
設函數，且不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）解關于的不等式

(本小題滿分12分) 某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數x(x∈N^*)間的關系為P＝，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元.(注：正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數;
(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.

（本小題滿分12分)
計算下列各式：
（1）；
（2）.

（本小題滿分13分）
專家通過研究學生的學習行為，發現學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設表示學生注意力隨時間(分鐘)的變化規律(越大，表明學生注意力越大)，經過試驗分析得知：
（Ⅰ）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能堅持多少分鐘？
（Ⅱ）講課開始后5分鐘時與講課開始后25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？
（Ⅲ）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講完這道題目？

（本小題滿分12分）
設函數.
（Ⅰ）若，求取值范圍；
（Ⅱ）求的最值，并給出最值時對應的的值.

（本題滿分15分）
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

（本小題滿分13分）
（本小題滿分12分）某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

（本小題13分）已知函數在點處的切線與直線垂直．
（1）若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有 的面積，問應如何設計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節�。�

（本小題滿分12分）
如何取值時，函數存在零點，并求出零點．