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為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為 元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當時，這種食品市場日供應量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關系:，。當市場價格稱為市場平衡價格。
（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．(14分)
（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關于原點對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格x的值, 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N^*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（1）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的．

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，有（其中為自然對數(shù)的底，）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設，，求證：當時，；
（3）試問：是否存在實數(shù)，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由．