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某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據以往的經驗知道，其次品率P與日產量（件）之間近似滿足關系：
（其中為小于96的正整常數）
（注：次品率P=，如P=0.1表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量。
試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量（件的函數）；
當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數；
（2）多大時，方盒的容積最大？

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數；（2）多大時，方盒的容積最大？

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

已知函數，.
(1)設函數，求函數的單調區間；
(2)是否存在實數，使得方程在區間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．
（1）寫出函數在的解析式；
（2）若函數，求函數的最小值．

如圖所示是某水產養殖廠的養殖大網箱的平面圖，四周的實線為網衣，為避免混養，
（1）若大網箱的面積為108平方米，每個小網箱的橫邊、縱邊設計為多少米時，才能使圍成的網箱中篩網的總長度最小？
（2）若大網箱的面積為160平方米，網衣的造價為112元/米，篩網的造價為96元/米，且大網箱的長與寬都不超過15米，則小網箱的橫、縱邊分別為多少米時，可使總造價最低？