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2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣。《環(huán)境空氣質量指數（AQI）技術規(guī)定（試行）》將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染（四級），指數為151—200；重度污染（五級），指數為201—300；嚴重污染（六級），指數大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
表1：AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）情況

AQI指數
空氣可見度（千米）

AQI指數
頻數	3	6	12	6	3

設為奇函數，為常數，
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間上單調遞增；
（3）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

已知函數.
(1)若，函數是R上的奇函數，當時，
(i)求實數與的值；
(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數的
取值范圍.

函數和的圖像如圖所示,設兩函數的圖像交于點.

(1)請指出示意圖中曲線分別對應哪一個函數？
(2),且，指出的值,并說明理由;
(3)結合函數圖像示意圖，請把
四個數按從小到大的順序排列.

已知函數
（1）求函數的定義域；
（2）若存在,對任意，總存在唯一，使得成立.求實數的取值范圍.

已知函數是偶函數，，
（1）求的值；（2）當時，求的解集；
（3）若函數的圖象總在的圖象上方，求實數的取值范圍.

已知向量函數
（Ⅰ）求的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若時，的最大值為4，求的值.

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設，求用表示的函數關系式；
（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由.

已知函數
（Ⅰ）當時, 求函數的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設,
證明：.參考數據：．

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值