科目: 來源: 題型:解答題
設是定義在
的可導函數(shù),且不恒為0,記
.若對定義域內(nèi)的每一個
,總有
,則稱
為“
階負函數(shù) ”;若對定義域內(nèi)的每一個
,總有
,則稱
為“
階不減函數(shù)”(
為函數(shù)
的導函數(shù)).
(1)若既是“1階負函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù)
,使得
恒成立,試判斷
是否為“2階負函數(shù)”?并說明理由.
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某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據(jù)熱傳導知識,對于厚度為
的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為
,單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量
,其中
為熱傳導系數(shù).假定單位時間內(nèi),在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導系數(shù)為
,空氣的熱傳導系數(shù)為
.)
(1)設室內(nèi),室外溫度均分別為,
,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為
,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為
,且
.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量(結(jié)果用
,
及
表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應如何設計的大小?
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已知函數(shù)(
是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值為
.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)已知且
,試解關(guān)于
的不等式
;
(Ⅲ)已知且
.若存在實數(shù)
,使得對任意的
,都有
,試求
的最大值.
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某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進程,特制定了產(chǎn)品研制的獎勵方案:獎金(萬元)隨投資收益
(萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個獎勵模型:①;②
.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求?
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“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度
(單位:尾/立方米)的函數(shù).當
不超過4(尾/立方米)時,
的值為
(千克/年);當
時,
是
的一次函數(shù);當
達到
(尾/立方米)時,因缺氧等原因,
的值為
(千克/年).
(1)當時,求函數(shù)
的表達式;
(2)當養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)
可以達到最大,并求出最大值.
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已知正項數(shù)列中,
,點
在拋物線
上;數(shù)列
中,點
在過點(0, 1),以
為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若 , 問是否存在
,使
成立,若存在,求出
值;若不存在,說明理由;
(3)對任意正整數(shù),不等式
恒成立,求正數(shù)
的取值范圍。
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某面包廠2011年利潤為100萬元,因市場競爭,若不開發(fā)新項目,預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元.2012年初,該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目,預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下,第年(
為正整數(shù),2012年為第一年)的利潤為
萬元.設從2012年起的前
年,該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為
萬元,開發(fā)新項目的累計利潤為
萬元(須扣除開發(fā)所投入資金).
(1)求,
的表達式;
(2)問該新項目的開發(fā)是否有效(即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤),如果有效,從第幾年開始有效;如果無效,請說明理由.
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