Question

已知函數(shù)滿足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(1)；
(2) m的取值范圍是。

解析試題分析：(1)因為，=，所以將數(shù)據(jù)直接代入，確定“待定系數(shù)”。


(2)分析：常見的二次函數(shù)對稱軸移動，在給定定義域求最值的問題。
，對稱軸，這個函數(shù)在題中定義域的最大值小于等于1時，題設(shè)成立。
時，單調(diào)遞增。
最大值，此時不存在m滿足條件。
時，單調(diào)遞減。
最大值此時當(dāng)時滿足條件。
時，最大值在兩端取得，，此時同樣不存在m滿足條件。
綜上，m的取值范圍是。
考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，簡單不等式的解法。
點評：中檔題，本題較為典型，“待定系數(shù)法”是常見的求函數(shù)解析式的方法。（2）典型的“動軸”求最值問題，注意各種情況的討論。