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某工廠有名工人，現接受了生產臺型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

已知函數（為常數，為自然對數的底）
（1）當時，求的單調區間；
（2）若函數在上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．

已知，當時，．
（1）證明：；
（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數的表達式．

工廠生產某種產品，次品率與日產量（萬件）間的關系（為常數，且），已知每生產一件合格產品盈利元，每出現一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；
（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注： ）

已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值；
(2)求函數的單調區間.

已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數
（1）求函數的解析式；
（2）設函數，其中.若函數僅在處有極值，求的取值范圍.

已知函數.
（1）若函數上是減函數，求實數a的最小值；
（2）若，使成立，求實數a的取值范圍.

已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數
（1）求函數的解析式；
（2）設函數，其中.若函數僅在處有極值，求的取值范圍.

已知 函數，若且對任意實數均有成立.
（1）求表達式；
（2）當是單調函數，求實數的取值范圍.

已知函數和．其中．
（1）若函數與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．