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已知函數．
(1) 當時，函數恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區間上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，某生態園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經過上一點和上一點鋪設一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設．

（1）求的關系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么的位置在哪里？

設，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

已知函數的圖像在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）求函數在區間上的最大值；
（Ⅲ）若曲線上存在兩點使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數的取值范圍.

已知的值域為集合，的定義域為集合，其中。（1）當，求；（2）設全集為R，若，求實數的取值范圍.

近年來，網上購物已經成為人們消費的一種趨勢。假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式其中2＜x＜6,m為常數，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）

設函數.
（1）求函數的單調區間
（2）若函數有兩個零點、，且，求證：.

在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當時，車流速度為千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.
（1）當時，求函數的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

設
(1)求f(x)的單調區間；
(2)求f(x)的零點個數.

已知函數，.
(Ⅰ)若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在上的最大值為，求的值．