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某家具廠生產一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是組合床柜的月產量.
（1）將利潤元表示為月產量組的函數；
（2）當月產量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念?

設函數(為實常數)為奇函數，函數().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

我國加入WTO后，根據達成的協議，若干年內某產品關稅與市場供應量的關系允許近似的滿足：（其中為關稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數），當時的市場供應量曲線如圖：

（1）根據圖象求、的值；
（2）若市場需求量為，它近似滿足．當時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區銷售，該公司M飲料的銷售情況的調查中發現：人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適？說明理由.

A．

B．

C．

D．

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

（1）計算.
（2）若，求的值.

已知函數（為常數），函數定義為：對每一個給定的實數，
（1）求證：當滿足條件時，對于,；
（2）設是兩個實數，滿足，且，若，求函數在區間上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間的長度定義為）

已知函數的定義域為，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質.
（1）已知函數，，判斷是否具有性質，并說明理由；
（2）已知函數 若具有性質，求的最大值；
（3）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數具有性質.

已知函數，其中為常數.
（1）若函數在區間上單調，求的取值范圍；
（2）若對任意，都有成立，且函數的圖象經過點，
求的值.