Question

某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.
（1）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元.

解析試題分析：（1）先計(jì)算出總成本（固定成本+浮動(dòng)成本）：，然后根據(jù)利潤(rùn)總收益總成本即可寫出所求函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分段求出各段的最大值，然后比較大小，即可得到月產(chǎn)量為多少時(shí)，取得最大利潤(rùn).
試題解析：（1）由題設(shè)，總成本為      2分
則      6分
（2）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；        9分
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，
則      11分
∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元      12分.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.分段函數(shù)的最值問題.