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已知函數(shù)f(x)＝1－2a^x－a^2x(a>1)．
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點(x_n，f(x_n))
處的切線與x軸的交點為(x_n＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁為正實數(shù)．
(1)用x_n表示x_n＋1；
(2)求證：對一切正整數(shù)n，x_n＋1≤x_n的充要條件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，記a_n＝lg ，證明數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項公式．

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．

①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
②求該容器的建造費用最小時的r.

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單
位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝＋10(x－6)²，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
①求a的值；
②若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)=kf(x+2),其中常數(shù)k為負數(shù),且f (x)在區(qū)間[0,2]上有表達式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)寫出f(x)在[-3,3]上的表達式,并討論函數(shù)f(x)在[-3,3]上的單調(diào)性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.

如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k²)x²(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x²－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

設(shè)f(x)＝|lg x|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f，
求證：a·b＝1，＞1.

已知m、n為正整數(shù)，a＞0且a≠1，且log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_am＋log_an，求m、n的值．

已知log₁₈9＝a，18^b＝5，用a、b表示log₃₆45.