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已知函數y＝2^{－x2＋ax＋1}在區間(－∞，3)內遞增，求a的取值范圍．

對于函數f(x)若存在x₀∈R，f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區間(0,2]上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝x^m－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．

已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若當x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系．試寫出y＝f(x)的函數解析式．

設(是自然對數的底數，)，且．
（1）求實數的值，并求函數的單調區間；
（2）設，對任意，恒有成立．求實數的取值范圍；
（3）若正實數滿足，，試證明：；并進一步判斷：當正實數滿足，且是互不相等的實數時，不等式是否仍然成立．

已知二次函數，不等式的解集為.
（1）求的解析式； 
（2）若函數在上單調，求實數的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實數n的最大值．

已知函數滿足對任意的恒有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調性
（3）若，解不等式.

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數，并求該函數的定義域；
（2）討論函數的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.