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某漁業公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

已知，函數.
⑴若不等式對任意恒成立，求實數的最值范圍；
⑵若，且函數的定義域和值域均為，求實數的值.

已知二次函數
（1）當時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

如果n件產品中任取一件樣品是次品的概率為，則認為這批產品中有件次品。某企業的統計資料顯示，產品中發生次品的概率p與日產量n滿足，有已知每生產一件正品可贏利a元，如果生產一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.
（1）求該企業日贏利額的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業日產量的取值范圍。

已知函數.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍.

用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品年產量大于80萬件時，。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件。現已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數解析式；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？

甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設總的水管費用為元，如圖所示，
（1）寫出關于的函數表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最省？ 

對于函數若存在，成立，則稱為的不動點．已知
（1）當時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍．

已知函數，且．
（1）求實數c的值；
（2）解不等式．