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(滿分14分) 定義在上的函數同時滿足以下條件：
①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數的解析式；
(2)設，求函數在上的最小值.

(本小題滿分12分)
已知函數是定義域為的奇函數，（1）求實數的值；（2）證明是上的單調函數；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）
已知函數f（x）=。
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數f（x）在定義域上的單調性，并用定義證明。

（本小題滿分12分）
設函數，曲線在點處的切線方程．
（1）求的解析式，并判斷函數的圖像是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由。
（2）證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
(3) 將函數的圖象向左平移一個單位后與拋物線（為非0常數）的圖象有幾個交點？(說明理由)

（本小題滿分14分）
已知函數，，其中．
（1）若函數是偶函數，求函數在區間上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當時，在區間上為減函數；
（3）當，函數的圖象恒在函數圖象上方，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求函數的解析式；
（2）若不等式的解集為，求的值．

（本小題滿分14分）
已知函數
（1）求的單調區間；
（2）若在內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3），求證：

（本題滿分１３分）已知函數，．其中表示不超過的最大整數，例如．
（Ⅰ）試判斷函數的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數的值域．

（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為１，根據上述規律，寫出生物體內碳14的含量與死亡年數之間的函數關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數據：）

（本小題滿分12分）已知函數在上是偶函數,其圖象關于直線對稱,且在區間上是單調函數,求和的值.