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已知函數（）是定義在上的奇函數，且時，函數取極值1．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數的取值范圍；

已知函數，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區間上是減函數，求的取值范圍.

設函數f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數m的取值范圍.

已知函數．
（Ⅰ）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

設，函數的圖像與函數的圖像關于點對稱．
（1）求函數的解析式；
（2）若關于的方程有兩個不同的正數解，求實數的取值范圍．

對于函數 
（1）探索函數的單調性；
（2）是否存在實數，使函數為奇函數？

設有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點和極小值點.

已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x₂>x₁>0時，f(x₂)>f(x₁)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

已知函數.
（1）確定的值，使為奇函數；
（2）當為奇函數時，求的值域。

對于在區間上有意義的兩個函數，如果對于任意的，都有則稱在區間上是“接近的”兩個函數，否則稱它們在區間上是“非接近的”兩個函數。現有兩個函數給定一個區間。
（1）若在區間有意義，求實數的取值范圍；
（2）討論在區間上是否是“接近的”。