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已知雙曲線的離心率為2，有一個焦點恰好是拋物線y²＝4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

3x±y＝0

D．

x±3y＝0

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a_m－1＋a_m+1－a＝0，S_{2 m－1}＝38，則m＝

A．

38

B．

20

C．

10

D．

9

l₁，l₂，l₃是空間中三條不同的直線，則下列命題正確的是

A．

l₁⊥l₂，l₂⊥l₃l₁∥l₃

B．

l₁⊥l₂，l₂∥l₃l₁⊥l₃

C．

l₁∥l₂∥l₃l₁，l₂，l₃共面

D．

l₁，l₂，l₃共點l₁，l₂，l₃共面

如圖所示的是一個算法的流程圖，已知a₁＝3，輸出的結果為7，則a₂的值是

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

已知命題p：x＞2是x²＞4的充要條件，命題q：若，則a＞b．則

A．

“p或q”為真

B．

“p且q”為真

C．

p真q假

D．

p，q均為假

若集合，則A∩B＝

A．

{x|x＜0}

B．

{x|0＜x＜3}

C．

{x|x＞4}

D．

R

計算i(1－i)²等于

A．

2－2i

B．

2＋2i

C．

－2

D．

2

設函數y＝f(x)對任意的實數x，都有，且當x∈[0，1]時，f(x)＝2yx²(1－x)．

(1)若x∈[1，2]時，求y＝f(x)的解析式；

(2)對于函數y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與x＋y＝0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．

(3)已知n∈N^*，且x_n∈[n，n＋1]，記S_n＝f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(x_n)，求證：0≤S_n＜4．

已知橢圓E₁：＋＝1，E₂：＋＝1(a＞b＞0)．E₁與E₂有相同的離心率，過點F(－，0)的直線l與E₁，E₂依次交于A，C，D，B四點(如圖)．當直線l過E₂的上頂點時，直線l的傾斜角為．

(1)求橢圓E₂的方程；

(2)求證：|AC|＝|DB|；

(3)若|AC|＝1，求直線l的方程．

平地上有一條水渠，其橫斷面是一段拋物線弧，如圖，已知渠寬為4m，渠深為6 m．

(1)若渠中水深為4 m，求水面的寬，并計算水渠橫斷面上的過水面積；

(2)為了增大水渠的過水量，現要把這條水渠改挖(不能填土)成橫斷面為等腰梯形的水渠，使水渠的底面與地面平行(不改變渠深)，要使所挖土的土方量最少，請你設計水渠改挖后的底寬，并求出這個底寬．