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已知橢圓中心在坐標原點焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²＝4y的焦點．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；

(Ⅲ)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

已知數列{a_n}中，a₁＝4，a₂＝6，且a_n+1＝4a_n－3a_n－1(n≥2)

(1)設b_n＝a_n+1－a_n，求數列{b_n}成等比數列．

(2)求m的值及{c_n}的前n項和．

在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點．

(Ⅰ)在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；

(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(Ⅲ)求二面角P－BC－A的余弦值．

為加強大學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序，通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽．

(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；

(Ⅱ)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為X，求X的分布列和數學期望．

已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，－)，函數f(x)＝(a＋b)·a－2．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，其中A為銳角，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面積S．

給出的下列四個命題中：

①命題“x∈R，x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，x²＋1≤3x”；

②“m＝－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要條件；

③設圓x²＋y²＋DX＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)與坐標軸有4個交點，分別為A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，y₁)，D(0，y₂)，則x₁x₂－y₁y₂＝0；

④關于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≥m的解集為R，則m≤4．

其中所有真命題的序號是________．

商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b＞a)以及實數x(0＜x＜1)確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于________．

設F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF₂＝F₁F₂，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為________．

已知二次函數f(x)＝ax²－4bx＋1，點(a，b)是區域內的隨機點，則函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率為________．

對于函數f(x)，若存在區間M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區間M為函數f(x)的一個“穩定區間”．給出下列4個函數：

①f(x)＝(x－1)²；

②f(x)＝|2^x－1|；

③；

④f(x)＝e^x．

其中存在“穩定區間”的函數有

A．

①③

B．

①②③

C．

①②③④

D．

①②