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已知數列{a_n}是以d為公差的等差數列，數列{b_n}是以q為公比的等比數列

(Ⅰ)若數列{b_n}的前n項和為S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整數q的值．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，試問數列{b_n}中是否存在一項b_k，使得b_，k恰好可以表示為該數列中連續P(P∈N，P≥2)項和？請說明理由．

(Ⅲ)若b₁＝a_r，b₂＝a _s≠a_r，b₃＝a_t(其中t＞s＞r，且(s－r)是(t－r)的約數)求證：數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項．

已知圓G：x²＋y²－2x－，經過橢圓(a＞b＞0)的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點M(m，0)(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點．

(Ⅰ)求橢圓方程．

(Ⅱ)當右焦點在以線段CD為直徑的圓E的內部，求實數m的范圍．

已知函數y＝f(x)在定義域(－1＋∞)內滿足f(o)＝0，且f^/(x)＝，(f^/(x))是f(x)的導數)

(Ⅰ)求f(x)的表達式．

(Ⅱ)當a＝1時，討論f(x)的單調性

(Ⅲ)設h(x)＝(e^x－P)²＋(x－P)²，證明：h(x)≥．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E為PD上一點，PE＝2ED．

(Ⅰ)求證：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在側棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．

盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分．現從盒內任取3個球

(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設ξ為取出的3個球中白色球的個數，求ξ的分布列和數學期望．

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點(－1，)，過點P(2，1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求直線l的方程以及點M的坐標；

(3)是否存在過點P的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·＝？若存在，求出直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，(a∈R，e為自然對數的底數)

(1)當a＝1時，求f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在(0，)上無零點，求a的最小值．

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如圖1所示)，將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C₁的位置(如圖2所示)，點E，F，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點．

(1)證明：BD∥平面EMF；

(2)證明：AC₁⊥BD；

(3)當EF⊥AB時，求線段AC₁的長．