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如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC．

(Ⅰ)求證：AG⊥平面PCD；

(Ⅱ)求證：AG∥平面PEC；

(Ⅲ)求點G到平面PEC的距離．

有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數據如下：

(Ⅰ)現要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由；

(Ⅱ)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．

如圖，已知橢圓C：＋＝1，(a＞b＞0)的左、右焦點為F₁、F₂，其上頂點為A．已知ΔF₁AF₂是邊長為2的正三角形．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點Q(－4，0)任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記＝λ·．若在線段MN上取一點R，使得＝－λ·，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在請說明理由_．

已知向量m＝(cos，cos)，n＝(sin，cos)．

(1)若m·n＝，求cos(x＋)的值；

(2)記f(x)＝m·n－，在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足：(a－c)cosB＝bcosC，求函數f(A)的取值范圍．

已知函數f(x)＝(x³－6x²＋3x＋t)e^x，t∈R．

(1)若函數y＝f(x)依次在x＝a，x＝b，x＝c(a＜b＜c)處取到極值．

①求t的取值范圍；

②若a＋c＝2b²，求t的值．

(2)若存在實數t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f(x)≤x恒成立．求正整數m的最大值．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O為AC中點．

(Ⅰ)證明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一點E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置．

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A，B兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P_甲，P_乙；

(2)已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ，η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在(1)的條件下，求ξ，η的分布列及Eξ，Eη；

(3)已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示．該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設x，y分別表示生產甲、乙產品的數量，在(2)的條件下，x，y為何值時，z＝xEξ＋yEη最大？最大值是多少？(解答時須給出圖示說明)

如圖，在三棱錐A＝BCD中，面ABC⊥面BCD，ΔABC是正三角形，∠BCD＝90°．

(Ⅰ)求證：AB⊥CD；

(Ⅱ)若異面直線AC、BD所成角的余弦值為，求二面角D－AB－C的大小；