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已知函數(shù)f(x)＝ax³＋(sin)x²－2x＋c的圖像過(guò)點(diǎn)，且在[－2，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，＋∞)單調(diào)遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對(duì)任意的x₁，x₂∈[m，m＋3]·(m≥0)不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，求m的取值范圍．

設(shè)△AOB是拋物線y²＝2px(p＞0)的內(nèi)接正三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，其面積為；點(diǎn)M是直線l：y＝x＋2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由；

(3)求△PMQ面積的最小值及相應(yīng)的直線PQ的方程．

設(shè)底面邊長(zhǎng)為a的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B與平面A₁B₁CD所成角為30°；點(diǎn)M是棱C₁C上一點(diǎn)．

(1)求證：正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體；

(2)若點(diǎn)M在棱C₁C上滑動(dòng)，求點(diǎn)B₁到平面BMD₁距離的最大值；

(3)在(2)的條件下，求二面角D₁－BM－A₁的大小．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－mx－mlnx．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

①求f(x)的最值；

②若數(shù)列{a_n}滿足a₁＞e＋1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，a_n+1＝f(a_n)＋1，n∈N^*，求證：．

(2)設(shè)方程x＋lnx＝0的實(shí)根為x₀．

求證：對(duì)任意，存在使f(x)＞x²－ln(1＋e^x)成立．

設(shè)△AOB是拋物線y²＝2px(p＞0)的內(nèi)接正三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，其面積為；點(diǎn)M是直線l：y＝x＋2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由；

(3)求△MPQ面積的最小值及相應(yīng)的直線PQ的方程．

設(shè)底面邊長(zhǎng)為a的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B與平面A₁B₁CD所成角為30°；點(diǎn)M是棱C₁C上一點(diǎn)．

(1)求證：正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體；

(2)若點(diǎn)M在棱C₁C上滑動(dòng)，求點(diǎn)B₁到平面BMD₁距離的最大值；

(3)在(2)的條件下，求二面角D₁－BM－A₁的大小．

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．

(1)若a²－ab＝c²－b²，求A、B、C的大小；

(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求|3－2|的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a _s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝4x³－3x²sin＋，其中x∈R，為參數(shù)，且0≤＜π．

(1)當(dāng)＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值，說(shuō)明理由；

(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸上有一傾點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2

(1)求橢圓的方程；

(2)如果直線x＝t(teR)與橢圓相交于A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；

(3)過(guò)點(diǎn)Q(1，0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，、若＝λ，＝μ，求證：λ＋μ為定值．