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已知圓M：定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．

(Ⅰ)求點G的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(2，0)作直線l，與曲線C交于A，B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|＝|AB|)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋(b－a)x(a，b是不同時為零的常數)，其導函數為(x)．

(Ⅰ)當時，若不等式對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；

(Ⅱ)若函數f(x)為奇函數，且在x＝1處的切線垂直于直線x＋2y－3＝0，關于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個實數根．

(i)求f(x)的解析式

(ii)求實數t的取值范圍．

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3．

(Ⅰ)證明：EO∥平面ACD；

(Ⅱ)證明：平面ACD⊥平面BCDE；

(Ⅲ)求三棱錐E－ABD的體積．

在直角坐標系xOy中，圓O的參數方程為，(為參數，r＞0)．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(＋)＝．

(Ⅰ)寫出圓心的極坐標，

(Ⅱ)求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3．

已知函數在區間[m，n]上為增函數，

(Ⅰ)若m＝0，n＝1時，求實數a的取值范圍；

(Ⅱ)若f(m)f(n)＝－4．則當f(n)－f(m)取最小值時，

(ⅰ)求實數a的值；

(ⅱ)若P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)(a＜x₁＜x₂＜n)是f(x)圖象上的兩點，且存在實數x₀＝(a，n)使得，證明：x₁＜x₀＜x₂．

如圖，四棱錐P－ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M為PD的中點．

(Ⅰ)求PA與底面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求證：PA⊥平面CDM；

(Ⅲ)求二面角D－MC－B的余弦值．

已知橢圓E經過點A(2，3)，對稱軸為坐標軸，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的平分線所在直線l的方程；

(3)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝(x²－a＋1)e^x．

(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)已知x₁，x₂為f(x)的兩個不同極值點，x₁＜x₂，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|－1若，證明．

已知直線y＝ex是曲線f(x)＝a^x(a＞0，a≠1)的一條切線．

(1)求a的值；

(2)若當x≥0時，f(x)－f(－x)≥kx恒成立，求實數k的取值范圍．

設a∈R，函數f(x)＝lnx－ax．

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調區間和極值；

(Ⅱ)已知x₁＝(e為自然對數的底數)和x₂是函數f(x)的兩個不同的零點，求a的值并證明：x₂＞e．