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在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在Y軸上截得線段長為2．

(Ⅰ)求圓心P的軌跡方程；

(Ⅱ)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以X(單位：t≤100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．

(Ⅰ)將T表示為X的函數；

(Ⅱ)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點．

(1)證明：BC₁∥平面A₁CD；

(2)設AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A₁DE的體積．

已知等差數列{a_n}的公差不為零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數列．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2．

已知函數f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1處有極值．

(Ⅰ)求實數a值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲線g(x)在(1，g(1))處的切線與兩坐標軸分別交于A，B兩點(O為坐標原點)，求△AOB的面積．

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R)，函數y＝f(x)的圖像在點P(1，f(x))的切線方程是y＝x＋4．

(1)求函數f(x)的解析式：

(2)若函數f(x)在區間(k，k＋)上是單調函數，求實數k的取值范圍．

已知曲線S：y＝x³＋px²＋qx的圖象與x軸相切于不同于原點的一點，又函數有極小值－4，求p、q的值．

設x＝1和x＝2是函數f(x)＝alnx＋bx²＋x的兩個極值點

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的單調區間．

下面的一組圖形為某一四棱錐S－ABCD的側面與底面．

(1)請畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；

(2)若SA⊥面ABCD，E為AB中點，求二面角E－SC－D的大小；

(3)求點D到面SEC的距離．

橢圓C：的左、右焦點分別是F₁．F₂，離心率為過F，且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF₁，PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．

設直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．