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科目: 來源:吉林省實驗中學2012屆高三第六次模擬考試數學理科試題 題型:044

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°PA=AB=BC,E是PC的中點.

(Ⅰ)證明:CD⊥AE;

(Ⅱ)證明:PD⊥平面ABE;

(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值.

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科目: 來源:吉林省實驗中學2012屆高三第六次模擬考試數學理科試題 題型:044

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)分別求第3,4,5組的頻率;

(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試.

(1)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組,求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率;

(2)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試,第4組中有名學生被考官D面試,求ξ的分布列和數學期望.

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科目: 來源:吉林省實驗中學2012屆高三第六次模擬考試數學理科試題 題型:044

在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且1+

(Ⅰ)求角A;

(Ⅱ)若m=(0,-1),n=(cosB,2cos2),試求|m+n|的最小值.

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學文科試題 題型:044

一條直線經過拋物線y2=2x的焦點F,且交拋物線于A、B兩點,點C為拋物線的準線上一點.

(Ⅰ)求證:∠ACB不可能是鈍角;

(Ⅱ)是否存在這樣的點C,使得△ABC是正三角形?若存在,求出點C的坐標;否則,說明理由.

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學文科試題 題型:044

已知函數f(x)=x3x2-2a2x+1(a>0).

(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

(Ⅱ)若方程f(x)=0恰有三個不同的實根,求實數a的取值范圍;

(Ⅲ)已知不等式(x)<x2-x+1對任意a∈(1,+∞)都成立,求實數x的取值范圍.

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學文科試題 題型:044

已知{an}是公差為d的等差數列,它的前n項和為Sn.等比數列{bn}的前n項和為Tn,且S4=2S2+4,

(Ⅰ)求公差d的值;

(Ⅱ)若對任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范圍;

(Ⅲ)若,判別方程Sn+Tn=55是否有解?并說明理由.

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學文科試題 題型:044

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(Ⅰ)求證:AE⊥PD;

(Ⅱ)若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為,求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學文科試題 題型:044

為備戰2012年倫敦奧運會,甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練.現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次,記錄如下:

甲:8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3

乙:9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5.

(Ⅰ)現要從中選派一人參加奧運會封閉集訓,從統計學角度,你認為派哪位選手參加合理?簡單說明理由;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進行預測,求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率.

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學理科試題 題型:044

已知函數f(x)=

(1)若函數在區間(a,a+)(其中a>0)上存在極值,求實數a的取值范圍;

(2)如果當x≥1時,不等式f(x)≥恒成立,求實數k的取值范圍;

(3)求證[(n+1)!]2>(n+1)·en-2(n∈N*).

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科目: 來源:四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數學理科試題 題型:044

已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為,左、右焦點分別為F1、F2,在雙曲線C上有一點M,使MF1⊥MF2,且△MF1F2的面積為1.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過點P(3,1)的動直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點A、B,在線段AB上取異于A、B的點Q,滿足|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|.證明:點Q總在某定直線上.

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