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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB－bcosC＝ccosB．

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若f(x)＝sinx＋cosx，求f(A)的最大值．

已知函數f(x)＝x²＋x．，(x)為函數f(x)的導函數．

(1)若數列{a_n}滿足a_n+1＝(a_n)，且a₁＝1，求數列{a_n}的通項公式；

(2)若數列{b_n}滿足b₁＝b，b_n+1＝f(b_n)．

(i)是否存在實數b，使得數列{b_n}是等差數列？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．

(ii)若b＞0，求證：

已知橢圓的離心率為，且經過點M(－2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，連接MA，MB并延長交直線x＝4于P，Q兩點，設y_P，y_Q分別為點P，Q的縱坐標，且，求證直線l過定點．

已知函數f(x)＝ax²－(a＋2)x＋lnx．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當a＞0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁＜x₂，且f(x₁)＋2x₁＜f(x₂)＋2x₂恒成立，求a的取值范圍．

某班共有學生40人，將一次數學考試成績(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

(Ⅰ)請根據圖中所給數據，求出a的值；

(Ⅱ)從成績在[50，70)內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70)內的概率；

(Ⅲ)為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70)內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70)內的人數，求X的分布列和數學期望．

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，PA＝PD＝，E是BC的中點，點Q在側棱PC上．

(Ⅰ)求證：AD⊥PB；

(Ⅱ)若Q是PC的中點，求二面角E－DQ－C的余弦值；

(Ⅲ)若，當PA//平面DEQ時，求A的值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB－bcosC＝ccosB．

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若，求f(A)的取值范圍．

已知各項均為非負整數的數列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，滿足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整數k，使得a_k＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數列A₀變為T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．設A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數列A₀：0，1，1，3，0，0，試寫出數列A₅；若數列A₄：4，0，0，0，0，試寫出數列A₀；

(Ⅱ)證明存在數列A₀，經過有限次T變換，可將數列A₀變為數列；

(Ⅲ)若數列A₀經過有限次T變換，可變為數列．設S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求證a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超過的最大整數．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁(－，0)，F₂(，0)，點M(1，0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點M(1，0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設點N(3，2)，記直線AN，BN的斜率分別為k₁，k_2，求證：k₁＋k₂為定值．

已知函數f(x)＝(ax²－1)·ex，a∈R．

(Ⅰ)若函數f(x)在x＝1時取得極值，求a的值；

(Ⅱ)當a≤0時，求函數f(x)的單調區間．