Question

已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，滿足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整數(shù)k，使得a_k＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數(shù)列A₀變?yōu)門(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．設(shè)A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數(shù)列A₀：0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A₅；若數(shù)列A₄：4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A₀；

(Ⅱ)證明存在數(shù)列A₀，經(jīng)過有限次T變換，可將數(shù)列A₀變?yōu)閿?shù)列；

(Ⅲ)若數(shù)列A₀經(jīng)過有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求證a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超過的最大整數(shù)．

Answer 1

答案：