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為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動．現將初賽答卷成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計，制成如下頻率分布表：

(Ⅰ)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案)；

(Ⅱ)決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

(i)求該同學恰好答對4道題而獲得一等獎的概率；

(ii)設該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及X的數學期望．

等差數列{a_n}中，a₂＝4，其前n項和S_n滿足S_n＝n²＋λn(λ∈R)．

(Ⅰ)求實數λ的值，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列是首項為λ、公比為2λ的等比數列，求數列{b_n}的前n項的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

設函數f(x)＝alnx－bx²．

(1)若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－相切．

①求實數a，b的值；

②求函數f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實數m的取值范圍．

已知定點C(－1，0)及橢圓x²＋3y²＝5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點．

(1)若線段AB中點的橫坐標是，求直線AB的方程；

(2)當直線AB與x軸不垂直時，在x軸上是否存在點M，使·為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

設平面向量_m＝(m，1)，_n＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}．

(1)請列出有序數組(m，n)的所有可能結果；

(2)記“使得_m⊥(_m－_n)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝t，a_n+1＝2S_n＋(n∈N^*)．

(1)當t為何值時，數列{a_n}是等比數列；

(2)在(I)的條件下，若等差數列{b_n}的前n項和T_n有最大值，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數列，求T_n．

下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)求四棱錐B－CEPD的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當a＝2，2sinA＝sinC時，求b及c的長．

已知函數f(x)＝(1＋x)²－lnx(1＋x)²

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若當x∈[－1，e－1]時(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的取值范圍；

(3)若關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．