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選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，已知曲線C：ρsin²＝2acos(a＞0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為：直線l與曲線C分別交于M，N．

(Ⅰ)寫出曲線C和直線l的普通方程；

(Ⅱ)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點，OC垂直于弦AB，過點F作⊙O的切線，交AB的延長線于D，連結CF交AB于點E．

(Ⅰ)求證：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的長．

已知函數g(x)＝＋lnx在[1，＋∞)上為增函數，且∈(0，π)，f(x)＝mx－－lnx，m∈R．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調函數，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設h(x)＝，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范圍．

如圖，設拋物線C₁：y²＝4mx(m＞0)的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e＝的橢圓C₂與拋物線C₁在X軸上方的交點為P，延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動．

(Ⅰ)當m＝1時，求橢圓C₂的方程；

(Ⅱ)當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統計表，規定考試成績在[120，150]內為優秀，甲校：

(Ⅰ)計算x，y的值；

(Ⅱ)由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5％的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

(Ⅲ)根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優秀率；若把頻率作為概率，現從乙校學生中任取3人，求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望；

附：K²＝

如圖，已知四棱錐P－ABCD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，

(Ⅰ)證明：∠PBC＝90°；

(Ⅱ)若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

已知函數f(x)＝sin(x＋)＋2sin²

(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，若f(A)＝，△ABC的面積S＝，a＝，求b＋c的值．

選修4－5：不等式選講

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集為M．

(Ⅰ)求M；

(Ⅱ)當a，b∈M時，證明：2|a＋b|＜|4＋ab|．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點，OC垂直于弦AB，過點F作⊙O的切線，交AB的延長線于D，連結CF交AB于點E．

(Ⅰ)求證：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的長．

已知函數f(x)＝4x³－3x²sin＋，其中x∈R，為參數，且0≤＜π

(Ⅰ)當＝0時，判斷函數f(x)是否有極值，說明理由；

(Ⅱ)要使函數f(x)的極小值大于零，求參數的取值范圍；

(Ⅲ)若對(Ⅱ)中所求的取值范圍內的任意參數，函數f(x)在區間(2a－1，a)內都是增函數，求實數a的取值范圍．