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如圖，設拋物線C₁：y²＝4mx(m＞0)的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e＝的橢圓C₂與拋物線C₁在X軸上方的交點為P，延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動．

(Ⅰ)當m＝1時，求橢圓C₂的方程；

(Ⅱ)當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓c₂的右焦點F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e=

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂…⊙C_n是圓心在y²=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂…a_n，已知a₁=6，a₁＞a₂＞…＞a_n＞0，又⊙C_k（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交地F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

的橢圓C₂與拋物線C₂在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線C₁上一動點，且M在P與Q之間運動，當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e=

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P，延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線C₁上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁、F₂為焦點，離心率e=

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（2）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經過橢圓C₂的右焦點F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由．

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