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統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為已知甲、乙兩地相距100千米．

(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

如圖，△ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，∠CAD＝60°，CD＝21，CB＝31，DB＝20．

(Ⅰ)記∠CDB＝α，求sinα；

(Ⅱ)求AD的長．

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂＋2a₁＋3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₃a_n，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)F(x)＝(x≠)．

(Ⅰ)求F()＋F()＋…＋F()；

(Ⅱ)已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1＝F(a_n)，證明{}為等差數(shù)列(n∈N^*)，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)已知若b＞a＞0，c＞0，則必有＞，利用此結(jié)論，求證：a₁a₂…a_n＞(n∈N^*)．

已知f(x)＝x²＋ax＋a(a≤2，x∈R)，g(x)＝e^x，φ(x)＝．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求φ(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求φ(x)在x∈[1，＋∞)是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使φ(x)的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為2，PA⊥平面ABCD，DE//PA，且PA＝2DE＝2，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面ABCD；

(Ⅱ)求證：平面PEC⊥平面PAC；

(Ⅲ)求三棱錐P－ACE的體積V_P－ACE．

某網(wǎng)站就觀眾對2012年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

(Ⅰ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本，若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5，則n的值為多少？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品觀眾看成一個(gè)總體，從中任意選2名觀眾，求至少有1名為女性觀眾的概率．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且S_n＝(n＋1)a_n－(n∈N^*)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n＝(2n－1)·2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知＝．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若cos(B＋C)＋sinA＝2，且bc＝4，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m，設(shè)函數(shù)G(x)＝f(x)＝g(x)－1．

(1)求證：函數(shù)f(x)－g(x)必有零點(diǎn)

(2)若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在整數(shù)a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．