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已知數列{a_n}是等差數列，滿足a₂＝5，a₄＝13．數列{b_n}的前n項和是T_n，且T_n＋b_n＝3．

(Ⅰ)求數列{a_n}及數列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·b_n，試比較a_n與c_n+1的大小．

已知橢圓(a＞b＞0)與拋物線y²＝4x有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點P(0，1)的直線l與橢圓交于A、B兩點，滿足·＝－，求直線l的方程．

已知函數f(x)＝x²－(2a＋1)x＋alnx．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間．

為了增強學生的環境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環保知識競賽，本次競賽的成績(得分均為整數，滿分100分)整理，制成下表：

(Ⅰ)作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；

(Ⅱ)若從成績在[40，50)中選一名學生，從成績在[90，100)中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求[40，50)組中學生A₁和[90，100)組中學生B₁同時被選中的概率？

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB＝bcosC＋ccosB．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求函數的最大值及取得最大值時的A值．

已知數列{a_n}是等差數列，滿足a₂＝5，a₄＝13．數列{b_n}的前n項和是T_n，且T_n＋b_n＝3．

(Ⅰ)求數列{a_n}及數列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·b_n，試比較c_n與c_n+1的大小．

已知函數f(x)＝x(lnx＋1)(x＞0)．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小值；

(Ⅱ)設F(x)＝ax²＋(x)(a∈R)，討論函數F(x)的單調性；

(Ⅲ)若斜率為k的直線與曲線y＝(x)交于A(x₁，y₁)、B(B₂，y₂)(x₁＜x₂)兩點，求證：．

設橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，離心率e＝，在x軸負半軸上有一點B，且

(Ⅰ)若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點p(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，

如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．

(Ⅰ)求證：AB∥平面DEG；

(Ⅱ)求二面角C－DF－E的余弦值．

已知單調遞增的等比數列{a_n}滿足：a₂＋a₄＝20，a₃＝8．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{b_n}的前n項和為S_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數n的最小值．