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如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，AB＝5，AA₁＝BC＝4點D是AB的中點．

(Ⅰ)求證：AB⊥BC₁；

(Ⅱ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求三棱錐A₁－B₁CD的體積．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(＋)·－2．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移上個單位后，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的解析式及其對稱中心坐標．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(Ⅱ)設b_n＝3^a_n＋2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋)

(1)寸論函數(shù)f(x)的單調性；

(3)令a_n＝()⁶ⁿ＋ln[()²ⁿ＋](n＝1，2，3…)，試證明：a₁＋a₂＋…＋a_n＜．

已知數(shù)列{a_n}中a₁＝1，a₂＝3，其前n項和為S_n，且當n≥2時，a_n+1S_n－1－a_nS_n＝0

(1)求證：數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)令b_n＝，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，證明對于任意的正整數(shù)n，都有≤Tn＜成立．

如圖，已知直線L：x＝my＋1過橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點F，且交瓶圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線C：x＝a²上的射影依次為點D、K、E，若拋物線x²＝4y的焦點為橢圓C的頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線L交y軸于點M，月＝λ₁，＝λ₂，當M變化時，求λ₁＋λ₂的值．

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產咼每一道工序的加工結果為A級的概率為表(1)所示，分別求生產出甲、乙產品為一等品的概率P_甲，P_乙；

(2)已知一件產品的利潤如表(2)所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在(1)的條件下求Eξ、Eη

(3)已知生產一件產品需用的工人數(shù)和資金額如表(3)所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設x、y分別表示生產甲、乙產品的數(shù)量，在(2)的條件下，x：y為何值時，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B＝60°，a＝(－1)c．

(1)求角A的大小；

(2)已知當x∈[，]時，函數(shù)f(x)＝cos2x＋asinx的最大值為3，求△ABC的面積

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為棱BB₁．的中點．

(1)求平面A₁DM與平面ABCD所成的銳二面角的大小；

(2)求點B到平面A₁DM的距離．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；

(3)設c_n＝a_nsin，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意的n∈N⁺，T_n＜．