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如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發有一條走向為南偏東40°的公路，在C處觀測到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了20 km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21 km，這時此車距離A城多少千米？

設函數f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)當a＝0時，求f(x)的極值；

(2)設g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(3)當a≠0時，求f(x)的單調區間．

設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交m元(3≤m≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)²萬件．

(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x(元)的函數關系式；

(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(m)．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通項公式；

(2)求數列{|a_n|}的前n項和T_n．

如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發有一條走向為南偏東40°的公路，在C處觀測到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了20 km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21 km，這時此車距離A城多少千米？

已知函數f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a為常數，a＞0)．

(Ⅰ)若是函數f(x)的一個極值點，求a的值；

(Ⅱ)求證：當0＜a≤2時，f(x)在上是增函數；

(Ⅲ)若對任意的a∈(1，2)，總存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求實數m的取范圍．

在平面直角坐標系內已知兩點A(－1，0)、B(1，0)，若將動點P(x，y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x，y)，且滿足·＝1．

(Ⅰ)求動點P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過點B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點，且＋＋＝，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

已知數列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)．

(Ⅰ)證明：數列為等差數列；

(Ⅱ)求數列{a_n}的前n項和S_n．

如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，O是AC與BD的交點，SO⊥平面ABCD，E是側棱SC的中點，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．

(Ⅰ)求證：直線SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求直線BD與平面SBC所成角的正弦值．