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已知數列{a_n}是遞增數列，且滿足a₃·a₅＝16，a₂＋a₆＝10．

(Ⅰ)若{a_n}是等差數列，求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中{a_n}，令b_n＝(a_n＋7)·，求數列{b_n}的前n項和T_n．

在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函數y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

設拋物線M方程為y²＝2px(p＞0)，其焦點為F，P(a，b(a≠0為直線y＝x與拋物線M的一個交點，|PF|＝5．

(1)求拋物線的方程；

(2)過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

已知函數f(x)＝x²－alnx(a∈R)

(1)求f(x)的單調區間；

(2)設g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不單調且僅在x＝e處取得最大值，求a的取值范圍．

如下圖(圖1)等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿著AB折疊使得二面角P－AB－D為60°的二面角，連結PC、PD，在AD上取一點E使得3AE＝ED，連結PE得到如下圖(圖2)的一個幾何體．

(1)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(2)求PE與平面PBC所成角的正弦值．

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

(1)求角A；

(2)若a＝，求bc的取值范圍．

等比數列{a_n}為遞增數列，且，數列(n∈N^※)

(1)求數列{b_n}的前n項和S_n；

(2)T_n＝b₁＋b₂＋b₂₂＋…＋b_2n－1，求使T_n＞0成立的最小值n．

已知a∈R，函數f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數的底數)．

(1)判斷函數f(x)在(0，e]上的單調性；

(2)是否存在實數x₀∈(0，＋∞)，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

(3)若實數m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，直線y＝x＋與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F₁，F₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F₁PF₂的重心為G，內心為I，且IG∥F₁F₂．

(1)求橢圓C的方程．

(2)若直線L：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數k的取值范圍．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為(≤90°)，試求cos的取值范圍．