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如圖，過拋物線C：x²＝4y的對稱軸上一點P(0，m)(m＞0)作直線l與拋物線交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，點Q是P關于原點的對稱．

(1)求證：x₁x₂＝－4m；

(2)設P分有向線段所成的比為λ，若⊥(－μ)，求證：λ＝μ．

已知數列{a_n}滿足：a₁＝2，a₂＝3，2a_n+1＝3a_n－a_n－1(n≥2)．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)求使不等式＜成立的所有正整數m，n的值．

已知函數f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(1)試判斷函數f(x)的單調性并說明理由；

(2)若對任意的x∈[0，1]，不等式組恒成立，求實數k的取值范圍．

在棱長為4的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點P在棱CC₁上，且CC₁＝4CP．

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(Ⅱ)設O點在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點P到平面ABD₁的距離．

已知函數f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的圖象過A(0，1)，B(，1)，且當x∈[0，]時f(x)取得最大值2－1．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)將函數f(x)的圖象按向量(|m|＜)平移后，得到一個奇函數的圖象，求

設a、b均為大于1的自然數，函數f(x)＝a(b＋sinx)，g(x)＝b＋cosx，且存在實數m，使得f(m)＝g(m)．

(1)求a、b的值．

(2)設數列{a_n}的首項a₁＝3ab，且對任意的n∈N^*，都有(a＋1)a_n+1＋ba_n＝0成立，記s_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T_n＝a₁a₂a₃…a_n，試分別求出數列{S_n}、{T_n}中的最大項．

若F₁、F₂分別為雙曲線－＝1的下、上焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的下支上，點M在上準線上，且滿足．

(1)求此雙曲線的離心率．

(2)若此雙曲線過點N(，2)，求此雙曲線的方程．

(3)若過點N(，2)的雙曲線的虛軸端點分別為B₁，B₂(B₂在x軸的正半軸上)，點A，B在雙曲線上，且，求當時，直線AB的方程．

中國跳水運動員進行10 m跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線為如圖所示的坐標系下經過原點O的一條拋物線(圖中標出的數據為已知條件)．在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度為5 m或5 m以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．

(1)求這條拋物線的解析式．

(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是圖8中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，試問此次跳水運動員會不會出現失誤？請通過計算說明理由．

(3)要使此次跳水不至于失誤，該運動員按圖中的拋物線運行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

如圖1，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點，現將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如圖2所示．

(1)求證：AP∥平面EFG．

(2)求二面角G－EF－D的大小．

(3)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明．

某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對后，才能再答第2個問題，否則中止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為、，你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？請說明理由．