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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n＝2a_n－1(n∈N₊)

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設，數列{b_n}的前n項和T_n，求證：

國家公務員考試，某單位已錄用公務員5人，擬安排到A、B、C三個科室工作，但甲必須安排在A科室，其余4人可以隨機安排．

(1)求每個科室安排至少1人至多2人的概率；

(2)設安排在A科室的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量＝(sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥，

(1)求角C的大小；

(2)若，試求sin(A－B)的值．

已知函數f(x)＝ax²＋lnx(a∈R)．

(1)當a＝2時，求f(x)在區間[e，e²]上的最大值和最小值；

(2)如果函數g(x)，f₁(x)，f₂(x)在公共定義域D上，滿足f₁(x)＜g(x)＜f₂(x)那么就稱g(x)為f₁(x)，f₂(x)的“伴隨函數”．已知函數f₁(x)＝(a－)x²＋2ax＋(1－a²)lnx，f₂(x)＝x²＋2ax．若在區間(1，＋∞)上，函數f(x)是f₁(x)，f₂(x)的“伴隨函數”，求a的取值范圍．

橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點．已知·的最大值為3，最小值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于M、N兩點(M、N不是左右頂點)，且以MN為直徑的圓過點A．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

在數列{a_n}中，S_n為其前n項和，滿足S_n＝ka_n＋n²－n，(k∈R，n∈N^*)．

(Ⅰ)若k＝1，求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{a_n－2n－1}為公比不為1的等比數列，且k＞1，求S_n．

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，點F在CE上，且BF⊥平面ACE．

(1)證明：平面ADE⊥平面BCE；

(2)求點D到平面ACE的距離．

學校推薦學生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定了文科生中有資格的學生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個4人小組進行培訓．

(1)求40人中某同學被選到培訓小組的概率，并求出培訓小組中男，女同學的人數；

(2)經過一個月的培訓，小組決定選出兩名同學進行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學面試，該同學面試后，再從小組里剩下的同學中選一名同學面試，求選出的同學中恰有一名男同學的概率；

(3)面試時，每個同學回答難度相當的5個問題并評分，第一個同學得到的面試分數分別為：68，70，71，72，74，第二個同學得到的分數分別為69，70，70，72，74，請問那位同學的成績更穩定？并說明理由．

點M是單位圓O(O是坐標原點)與X軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP＝x(0＜x＜π)，＝＋四邊形OMQP的面積為S，函數f(x)＝·＋S．

(1)求函數f(x)的表達式及單調遞增區間；

(2)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)＝3，b＝1，S_△ABC＝，求a的值．

已知函數f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設函數g(x)＝ax－lnx．若對任意的x₁∈[，2]，總存在唯一的x₂∈[，e](e為自然對數的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求實數a的取值范圍．