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在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(－1，1)關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于－．

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)設直線AP和BP分別與直線x＝3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知正方體ABCD－的棱長為1，點M是棱的中點，點O是對角線的中點．

(1)求證：OM⊥；

(2)求二面角M－－的大小；

為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14)，第二組[14，15)……第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據有關規定，成績小于16秒為達標．

(1)用樣本估計總體，某班有學生45人，設ξ為達標人數，求ξ的數學期望與方差；

(2)如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如下表：

請把表格填寫完整．根據表中所給的數據，能否有99％的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？

附：；

設{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構成等差數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2…，求數列{b_n}的前n項和T_n．

選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝|2x－a|＋a．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實數n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數m的范圍．

選修4－4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1，1)，傾斜角α＝．

(Ⅰ)寫出直線l的參數方程；

(Ⅱ)設直線l與圓ρ＝2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD、AB的長是關于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個根．

(Ⅰ)證明：C、B、D、E四點共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數，a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求f(x)的單調區間和極值；

(Ⅱ)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知橢圓E的左、右焦點坐標分別為(－2，0)、(2，0)，離心率是，過左焦點任作一條與坐標軸不垂直的直線交E于A、B兩點．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)已知點M(－3，0)，試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補，并說明理由．

如圖所示的幾何體中，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M為AF的中點，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDN．